Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \(a\) và có \(SA = SB = SC = a\). Góc

Gọi \(H\) là chân đường vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\), suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(SA = SB = SC = a\) nên các hình chiếu \(HA = HB = HC\). Do đó, \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\left( {ABC} \right)\).

Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) (vì \(BA = BC = a\)) nên tâm \(H\) phải nằm trên \(BD\), ta có \(SH \subset \left( {SBD} \right)\).

Vậy có  \(\left. \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABCD} \right)\\SH \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc \[\left( {\widehat {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = 90^\circ \].