Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC =a. Biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Gọi M trung điểm AB nên SM⊥(ABCD).

Dựng ME⊥BC;MF⊥SE⇒d[M,(SBC)]=MF

ME=12⋅a32=a34 (phân nữa đường cao tam giác đều ABCMD là hình chiếu SD lên mặt phẳng (ABCD) nên (SD,(ABCD)^)=SDM^

MD2=AM2+AD2−2AM.AD.cosMAD^=a24+a2−2.a2.a.cos120°=7a24.d

SM=DM.tanSDM^=a72⋅3=a212

1MF2=1MS2+1ME2=421a2+163a2=11621a2

d[AD,SC]=2MF=a60929. 

Vậy  p−q=609−29=580