Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với m

34/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30° . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

d=2a2121.

d=a217.

d=a.

d=a3.

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. (ảnh 1)

Xác định 30°=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^ và SH=HD.tanSDH^=2a3.

Ta có dB,SCD=BDHD.dH,SCD=32.dH,SCD.

Ta có: HC⊥AB⇒HC⊥CD.

Kẻ HK⊥SC. Khi đó dH,SCD=HK.

Tam giác vuông SHC, có HK=SH.HCSH2+HC2=2a2121.

Vậy dB,SCD=32HK=a217.