Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi cạnh \(a.\) Tam giác \(ABC\) đều, hình

Giải chi tiết:

Xác định

${30}^{°}=\widehat{SD,\left(ABCD\right)}=\widehat{SD,HD}=\widehat{SDH}$

                               \[SH = HD \cdot \tan \widehat {SDH} = \frac{{2a}}{3}.\]

Ta có:

      \[d[B,(SCD)] = \frac{{BD}}{{HD}} \cdot d[H,(SCD)] = \frac{3}{2}{\mkern 1mu} d[H,(SCD)].\]

Ta có:

                                           \[HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD.\]

Kẻ \(HK \bot SC\). Khi đó:

                                                            \[d[H,(SCD)] = HK.\]

Trong tam giác vuông \(SHC,\) ta có:

       \[HK = \frac{{SH \cdot HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}.\]

Vậy:

                             \[d[B,(SCD)] = \frac{3}{2}HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

Đáp án cần chọn là: B