Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.

57/60

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng một góc 30°. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng theo a.

d=a3

d=2a53

d=2a217

d=a217

Giải thích

Chọn D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. (ảnh 1)

Gọi O=AC∩BD.

Ta có ΔABC đều cạnh a có H là trọng tâm

⇒BO=a32, CH=a33, HD=43BO=2a33

Mặt khác, SD,ABCD^=SDH^=30°

⇒SH=HD.tanSDH^=2a3

Lại có CH⊥AB⇒CH⊥CD.

Kẻ HK⊥SCK∈SC.

Ta có SH⊥CDCH⊥CD⇒CD⊥SHC⇒HK⊥CD

⇒HK⊥SCD⇒dH,SCD=HK=SH.HCSH2+HC2=2a2121

Mà dH,SCDdB,SCD=HDBD=23⇒dB,SCD=a217