Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$.

13/22

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Biết $AB = 2a,AD = DC = a$, đồng thời $SA \bot AB,SA \bot AD$ và $SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$. Khi đó:

$(SB,DC) = \widehat {SBA}$

ĐúngSai

$\tan \widehat {SBA} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

ĐúngSai

$DE//BC$

ĐúngSai

(SD,BC)≈52,42°

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

$Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. (ảnh 1)$

Vì $CD//AB$

$ \Rightarrow (SB,DC) = (SB,AB) = \widehat {SBA}$.

($\Delta SAB$ vuông tại $A$ nên SAB^ < 90°

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$, ta có:

$\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$\⇒SBA^=30°

Vậy (SB,DC)=SBA^=30°

Gọi $E$ là trung điểm của $AB$.

Vì $BE//CD,BE = CD = a$ nên $BCDE$ là hình bình hành $ \Rightarrow DE//BC$.

Khi đó: $(SD,BC) = (SD,DE)$.

Ta có: $S{E^2} = S{A^2} + A{E^2} = \frac{{4{a^2}}}{3} + {a^2} = \frac{{7{a^2}}}{3};S{D^2} = S{A^2} + A{D^2} = \frac{{7{a^2}}}{3}$;

$D{E^2} = A{D^2} + A{E^2} = 2{a^2}$.

Suy ra $SE = SD = \frac{{a\sqrt {21} }}{3},DE = a\sqrt 2 $.

Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác $SDE$, ta được:

$\cos \widehat {SDE} = \frac{{S{D^2} + D{E^2} - S{E^2}}}{{2SD \cdot DE}} = \frac{{2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {42} }}{{14}} > 0 \Rightarrow \widehat {SDE}$ là góc nhọn.

Vậy $(SD,BC) = (SD,DE) = \widehat {SDE}$. Suy ra: (SD,BC)=SDE^≃62,42°

Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\).