Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AD = CD = a và AB = 2a, SA vuông góc (ABCD). Gọi E là trung điểm AB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

17/42

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \[A\] và \[D\], biết \[AD = CD = a\] và \[AB = 2a\], \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \[E\] là trung điểm \[AB\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

\(CE \bot \left( {SAB} \right)\).

\(CB \bot SB\).

\(CE \bot \left( {SDC} \right)\).

\(SC \bot CD\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AD = CD = a và AB = 2a, SA vuông góc (ABCD). Gọi E là trung điểm AB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Có \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình thang) mà \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) nên \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = a\).

Vì \(AE = CD = a,AE//CD\) nên \(AECD\) là hình bình hành nên \(AD//CE\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}CE//AD\\AD \bot \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right)\) .