Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình thang vuông tại A và D biết AB = 6, AD = CD = 3. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AD sao cho AH = 2HD

Đáp án: 2,85

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có: \(D\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(C\left( {3\,;\,3\,;\,0} \right)\), \(H\left( {2\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(S\left( {2\,;\,0\,;6} \right)\), \(B\left( {0\,;\,6\,;\,0} \right)\).

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(SB\) và song song với \(CD\).

\(\overrightarrow {SB}  = \left( { - 2\,;6\,; - 6} \right)\)

\(\overrightarrow {CD}  = \left( {0\,; - 3\,;0} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 18\,;0\,;6} \right) =  - 6\left( {3\,;0\,; - 1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):3x - z = 0\).

\(d\left( {CD,SB} \right) = d\left( {D,\left( \alpha  \right)} \right) = \frac{{\left| 9 \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {10} }} \approx 2,85\).