Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a. Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằn

Đáp án: 60

Diện tích hình thang

SABCD=12AD(AB+CD)=122a.3a=3a2,CB=AC=a5

Độ dài đường cao SI=3 VS.ABCDSABCD=3.315a353a2=315a5.

Vẽ IH⊥CB tại H⇒BC⊥(SIH)⇒BC⊥SH.

Ta có ((SBC),(ABCD)^)=(IH,SH^)=SHI^.

SICB=SABCD−SIDC−SAIB=3a2−a22−a2=3a22⇒IH.CB=3a2⇒IH=3a55,tanSHI^=SIIH=3a155:3a55=3⇒SHI^=60°.