Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD

Đáp án D.

Ta có SBI⊥ABCDSCI⊥ABCD⇒SI⊥ABCD

Trong mặt phẳng (ABCD), dựng IK⊥BC,K∈BC

Trong mặt phẳng (SIK), dựng IH⊥SK,H∈SK

Từ IH⊥SBC⇒dI;SBC=IB

SIBC=SABCD−SDIC−SABI=3a2−a22−a2=3a22BC=2a2+a2=a5⇒IK=2SIBCBC=3a55

 

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SKI^. Nên SKI^=60°⇒SI=IK.tanSKI^=3a155

Ta có: 1IH2=1IS2+1IK2=527a2+59a2=2027a2⇒dI;SBC=IH=3a1510

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC thì E=AI∩SBC

⇒dA;SBC=43dI;SBC=2a155