Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

42/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy AD=DC=a, AB=2a cạnh SC hợp với đáy một góc 30°.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?

a33

a366

a363

a369

Giải thích

Chọn D.

SA⊥ABCD nên SC;ABCD^=SC;AC^=SCA^.

Tam giác ADC vuông tại D có AC=AD2+DC2=a2+a2=a2.

Tam giác SAC vuông tại A có SA=AC.tan300=a2.33=a63.

Diện tích tam giác ABC là SABC=12AB.dC,AB=12AB.DA=12.2a.a=a2

Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC=13SA.SABC=13a63.a2=a369.