Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông gốc (ACBCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

34/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA⊥ABCD, SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.

a66

a62.

a63.

a33.

Giải thích

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông gốc (ACBCD), SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình vuông cạnh a

⇒ΔACI có đường trung tuyến CI=AD2⇒ΔACDvuông tại C ⇒AC⊥CD

Dựng Dx//AC

dAC;SD=dAC;SDx=dA;SDx

Dựng AE⊥Dx, AF⊥SE⇒dA;SDx=AF

Ta có: AE=CD=CI2+ID2=a2

Suy ra AF=SA.SESA2+AE2=a63.