Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD
35/50
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là
233.
3.
23.
33.
Giải thích
Đáp án B
Vì các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên SO⊥(ABCD) với SO⊥(ABCD).
Kẻ OK⊥AB tại K
⇒(SOK)⊥AB⇒SK⊥AB
⇒((SAB),(ABCD))=(SK,OK)=SKO^=60°
Do AD//BC nên ODOB=OAOC=ADBC=2
⇒DB=3OB⇒d(D,(SAB))=3d(O,(SAB))
Trong mặt phẳng (SOK), kẻ OH⊥SK tại H
⇒OH⊥(SAB)⇒d(D,(SAB))=3d(O,(SAB))=3OH
Trong tam giác vuông ΔSOK:1OH2=1SO2+1OK2=34+94=3⇒OH=13
Vậy T=ab+1=2(−1)+1=−1.