Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \[AB = BC = a

87/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \[AB = BC = a,{\rm{ }}AD = 2a,\] cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

$a\sqrt 2 $.

$a\sqrt 5 $.

2a.

Giải thích

$Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \[AB = BC = a (ảnh 1)$

Gọi I là trung điểm của AD.

Vì \[AD = 2a\]; I là trung điểm của AD$ \Rightarrow AI = ID = a.$

Tứ giác ABCI có $AI = BC = a;AI\,{\rm{//}}\,BC \Rightarrow ABCI$ là hình bình hành \[ \Rightarrow AB = CI = {\rm{ }}a\]

Tam giác ACD có trung tuyến $CI = \frac{1}{2}AD = AI = ID$nên \[\Delta ACD\] vuông ở C $ \Rightarrow CD \bot AC$

Ta có : $SA \bot AC,\,\,CD \bot AC \Rightarrow d(SA,CD) = AC = a\sqrt 2 $

Đáp án cần chọn là: A