Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ABCE  là hình vuông  

⇒{CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)⇒CE⊥SB

Trong (SAB) kẻ HE⊥SB ta có: {SB⊥EHSB⊥CE⇒SB⊥(CHE)⇒SB⊥CH

{(SAB)∩(SBC)=SB(SAB)⊃EH⊥SB(SAC)⊃CH⊥SB⇒((SAB),(SBC))^=(EH,CH)^=CHE^=60oXét tam giác vuông CEH có EH=CE.cot60o=a3.

Ta có ΔSAB~ΔEHG(g.g)⇒SAEH=SBBE⇒SA=EH.SBBE=a3.SA2+4a2a

⇔3SA=SA2+4a2⇔3SA2=SA2+4a2⇔SA2=2a2⇔SA=a2