Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD

6/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn\(AD\), \(AD = 2BC\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(MD = 2MS.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)\(OM\) song song với mặt phẳng

\(\left( {SAB} \right)\).

\(\left( {SAD} \right)\).

\(\left( {SBD} \right)\).

\(\left( {SAC} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD (ảnh 1)

Ta có \(AD\,{\rm{//}}\,BC,AD = 2BC,AC \cap BD = O \Rightarrow \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{1}{2}\).

Mà \(MD = 2MS \Rightarrow \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OM\,{\rm{//}}\,SB\), mà \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(OM\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).