Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD . Gọi I , J lần lượt là trung điềm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB .

34/39

Cho hình chóp \[SABCD\] có đáy $ABCD$ là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điềm của các cạnh $AD$ và $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Biết tứ giác tạo bởi các giao tuyến của $(IJG)$ và các mặt hình chóp là một hình bình hành, $AB = 6a$. Khi đó, độ dài cạnh $CD$ bằng

$a$.

$2a$.

$3a$.

$4a$.

Giải thích

Chọn B

$Chọn C Ta có \(y = 6\left( {\cos \left( (ảnh 1)$

Vì \[IJ\] là đường trung bình của hình thang $ABCD$ nên $IJ{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD$ và $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}$

Do $IJ{\rm{//}}AB$ và $G \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right)$

$ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {IJG} \right) = d$ (với $d$ là đường thẳng đi qua $G{\rm{//}}AB$ )

Gọi $M;N$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $SA;SB$

Khi đó $\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MI$; $\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN$; $\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ$;

$\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ$

Do đó tứ giác tạo bởi các giao tuyến của $(IJG)$ và các mặt hình chóp là tứ giác $MNJI$

Ta lại có $MN{\rm{//}}IJ \Rightarrow MNJI$ là hình bình hành $ \Leftrightarrow MN = IJ$

Gọi $Q$ là trung điểm $AB$ $ \Rightarrow S;G;Q$ thẳng hàng và $\frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}$

Theo hệ quả Talet và định lý Talet ta có: $\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SQ}} = \frac{2}{3}$

Thay $AB = 6a$ $ \Rightarrow MN = 4a$ $ \Rightarrow IJ = 4a$

Lại có $2IJ = AB + CD$ $ \Rightarrow CD = 2IJ - AB = 2.4a - 6a = 2a$.