Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 3CD. Gọi M là trung điểm CD, P là điểm trên cạnh SA thỏa AP = 3PS

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAB\) với cát tuyến đi qua \(P,N,E\) (với \(E = PN \cap AB\)), ta được \(\frac{{PS}}{{PA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1\).

Vì \(AP = 3PS \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{3}\).

Vì \(2SB = 7NB \Rightarrow \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{2}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2}\).

Ta có \(E,M,N,P\) đồng phẳng nên \(EM \cap BC = I\).

Vì \(EB{\rm{//}}CD\) (do \(AB{\rm{//}}CD\)) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{EB}}{{MC}}\).

Ta có \(MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}AB} \right) = \frac{1}{6}AB\).

Từ tỉ số \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB + EB}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} + 1 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{13}}{2} \Rightarrow EB = \frac{2}{{13}}AB\).

Do đó: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{\frac{2}{{13}}AB}}{{\frac{1}{6}AB}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\).

Kết quả: 0,92.