Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\]

Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\] Mặt khác

\(\left. \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\,\parallel \,BC\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\) đi qua S và song song với \(AD,\,BC.\)

b) Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng

Trong tam giác \(SAD\) ta có \(\frac{{DN}}{{DS}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN\parallel SA\)

Ta có \(\left. \begin{array}{l}MN\parallel SA\\SA \subset \left( {SAB} \right)\\MN \not\subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\)