Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD//BC, AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC.

a) \(AM \subset \left( {SAC} \right)\).

b) \(S,O\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right)\). Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),AM \cap SO = I\) mà \(SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = I\).

d) Trong mặt phẳng\(\left( {SBD} \right)\), qua \(I\) dựng đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\).

Gọi \(N\) là trung điểm của \(OC\).

Theo định lí Ta lét ta có: \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2 \Rightarrow OA = 4ON \Rightarrow \frac{{OI}}{{MN}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{4}{5}\).

Lại có \(SO = 2MN = \frac{{10}}{4}IO = \frac{5}{2}IO\) \( \Rightarrow SI = \frac{3}{5}SO \Rightarrow \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{3}{5}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.