Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD song song với BC, AD lớn hơn BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN song song với hai đáy AD và BC.

b) Sai. Vì AD song song với BC nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC chứ không phải song song với AB.

c) Đúng. Trong tam giác SAD, PQ là đường trung bình nên PQ song song với AD.

Mà MN song song với AD (chứng minh trên).

Suy ra MN song song với PQ. Do đó MNQP là hình thang.

d) Đúng. MN nằm trong mặt phẳng (ABCD). SA cắt (ABCD) tại A nhưng A không thuộc MN. Do đó SA và MN không đồng phẳng nên chéo nhau.