Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC; AD = 3BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SD. E là điểm thuộc cạnh BC sao cho BE = 1/3BC. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt ph

16/16

(3 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC;\,AD = 3BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD\,$và $SD$. $E$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BE = \frac{1}{3}BC$.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {EMN} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$.

3. Tìm điểm $I$ là giao điểm của đường thẳng $EN$ và $\left( {SAC} \right)$. Tính $\frac{{IE}}{{IN}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Tính được tỉ lệ $\frac{{IE}}{{IN}} = \frac{4}{9}$. (ảnh 1)$

1. Có $S$ là điểm chung của $\left( {SAM} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

Trong mp $\left( {ABCD} \right)$, gọi $P = AM \cap BD$

$ \Rightarrow \,P$ là điểm chung của $\left( {SAM} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$($S \ne P$)$ \Rightarrow \,SP = \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right)$

2. Ta có $MN//SC$,$E \in \left( {EMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)$và $\left( {EMN} \right) \supset MN;\,\left( {SCB} \right) \supset SC$

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {EMN} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $d$ qua $E$ và $//SC$

3. Chỉ ra được giao điểm $I$của $NE$ và $\left( {SBD} \right)$ là giao điểm của $NE$ và $SQ$ (với $Q = AC \cap DE$)

Tính được tỉ lệ $\frac{{IE}}{{IN}} = \frac{4}{9}$.