Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, 2AD = 5BC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, CD và AC. Mặt phẳng (MNP) cắt SC tại F. Khi đó PN = kMF. Giá trị của k bằn

77/235

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang \[\left( {AD//BC,{\rm{ }}2AD{\rm{ }} = {\rm{ }}5BC} \right).\] Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] lần lượt là trung điểm của \[SB,{\rm{ }}CD\] và \[AC.\]Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] cắt \[SC\]tại \[F.\]Khi đó \[PN{\rm{ }} = {\rm{ }}kMF.\] Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu?

$\frac{2}{5}$.

$\frac{5}{2}$.

$\frac{4}{5}$.

$\frac{5}{4}.$

Giải thích

Giải chi tiết:

$Đáp án cần điền là: $ - 6$ (ảnh 1)$

Xét có \[P,{\rm{ }}N\]lần lượt là trung điểm của \[AC,{\rm{ }}CD.\] Suy ra $NP//AD//BC$.

Ta có

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP//BC}\\{NP \subset (MNP)}\\{BC \subset (SBC)}\\{M \in (MNP) \cap (SBC)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow (MNP) \cap (SBC) = Mx//BC//NP$

Gọi $F = Mx \cap SC$.

Vì $M$ là trung điểm của \[SB\]nên \[MF\]là đường trung bình của , suy ra

$MF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}AD = \frac{1}{5}AD = \frac{2}{5}PN$

Vậy $PN = \frac{5}{2}MF$.

Đáp án cần chọn là: B