Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( {AD//BC,2AD = 5BC

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dùng quan hệ song song xác định điểm F từ đó tính tỉ lệ.

Xét \(\Delta ACD\) có \(P,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,CD\), suy ra \(NP//AD//BC\).

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NP//BC}\\{NP \subset \left( {MNP} \right)}\\{BC \subset \left( {SBC} \right)}\\{M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Mx//BC//NP\)

Gọi \(F = Mx \cap SC\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(SB\) nên \(MF\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\), suy ra

\(MF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.\frac{2}{5}AD = \frac{1}{5}AD = \frac{2}{5}PN\)

Vậy \(PN = \frac{5}{2}MF\).