Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
23/24
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right)\). (tham khảo hình vẽ). Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)b) \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
a) \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
Hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có hai điểm chung là A và C. Suy ra \(\left( {SAC} \right) \cap (ABCD) = AC\)
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi \(I = AD \cap BC\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset (SAD) \Rightarrow I \in (SAD)\\I \in BC \subset (SBC) \Rightarrow I \in (SBC)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow I \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\end{array}\)
Ta cũng có: \(S \in (SAD) \cap (SBC)\,\,\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\)