Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=2a,BC=a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD) .

Đáp án A.

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên SO⊥ABCD

Ta có dM,SBD=12dC,SBD

Kẻ CE⊥BD

Khi đó dC,SBD=CE=CB.CDCB2+CD2=a32

Vậy dM,SBD=12CE=a34