Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 độ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

34/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60° . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

d=a32

d=2a55

d=a52

d=32

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 60 độ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a. (ảnh 1)

Xác định 60°=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^ và SA=AD.tanSDA^=2a3.

Ta có dC,(SBD)=dA,(SBD) .

Kẻ AE⊥BD và kẻ AK⊥SE.

Khi đó dA,(SBD)=AK.

Tam giác vuông BAD, có AE=AB.ADAB2+AD2=2a5.

Tam giác vuông SAE, có AK=SA.AESA2+AE2=a32 .

Vậy dC,(SBD)=AK=a32.