Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)
Giải thích
Chọn B
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.
Khi đó BN⊥AH, BN⊥SA⇒BN⊥AK, suy ra AK⊥SBN hay dA,SBN=AK.
Ta có BN=2a2+a22=a172, SΔABN=12SABCD=a2⇒AH=2SΔABNBN=4a17.
Vậy 1AK2=1SA2+1AH2=1a2+1716a2=3316a2⇒AK=4a3333