Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 8, AD = 5. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho CE = 1/3 SC. Mặt phẳng (P) chứa AE và song song với BD, cắt SB tại M và cắt SD tại H.

Gọi \(O = AC \cap BD\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\) và \(G = SO \cap AE\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), kẻ đường thẳng \(d\) đi qua \(G\) và song song với \(BD\) cắt \(SB\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(H\).

Độ dài đường chéo hình chữ nhật \(ABCD\) là \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{8^2} + {5^2}} = \sqrt {89} \).

Kẻ \(EI{\rm{//}}SO\,\,\left( {I \in AC} \right)\). Ta có \(\frac{{CI}}{{CO}} = \frac{{CE}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{{OG}}{{EI}} = \frac{{AO}}{{AI}} = \frac{3}{5}\).

Suy ra \(OG = \frac{3}{5}EI = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}SO = \frac{1}{5}SO\). Khi đó \(\frac{{MH}}{{BD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{4}{5} \Rightarrow MH = \frac{4}{5}BD = \frac{{4\sqrt {89} }}{5}\).

Vây \(MH = \frac{{4\sqrt {89} }}{5}\).