Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 4a,BC = 2a.

Gọi \(O\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\).

Suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OM \bot CD\)

Do đó \(CD \bot \left( {SMO} \right)\) mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SMO} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SM}\\{\left( {SMO} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OM}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(\left( {\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,OM} \right) = \widehat {SMO} = 60^\circ .\)

Ta có \(OM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 2a = a \Rightarrow SO = OM \cdot \tan \widehat {SMO}\)

\( \Rightarrow SO = \sqrt 3 a \Rightarrow {V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt 3 a \cdot 8{a^2} = \frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)Chọn A.