Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a căn bậc hai của 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

2/78

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(BC = a\). Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[60^\circ \].

\[\arctan 2\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a căn bậc hai của 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC (ảnh 1)

Ta có \(AB{\rm{//}}CD\) nên \[\left( {AB,\,SC} \right) = \left( {CD,\,SC} \right) = \widehat {SCD}\].

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow CM = \frac{{CD}}{2} = \frac{{AB}}{2} = a\).

Tam giác \(SCM\) vuông tại \(M\) và có \(SC = a\sqrt 2 \), \(CM = a\) nên là tam giác vuông cân tại \(M\) nên \[\widehat {SCD} = 45^\circ \]. Vậy \[\left( {AB,\,SC} \right) = 45^\circ \].