Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45 độ

17/109

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

4R=5h.

5R=4h.

R=455h.

R=554h.

Giải thích

Chọn A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45 độ (ảnh 1)

Ta có 450=SC,ABCD^=SC,AC^=SCA^

Trong ΔSAC, ta có h=SA=a5.

Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥BN

Lại có NA⊥AC. Do đó hai điểm A, B cùng nhìn đoạn NC dưới một góc vuông nên hình chóp N.ABC nội tiếp mặt cầu tâm J là trung điểm NC, bán kính R=JN=NC2=12.AC2+SA22=5a4.