Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm

a)

+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC

Suy ra SO ^ AC (1)

+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD

Suy ra SO ^ BD (2)

Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)

b) Ta có:

Từ đó suy ra BK ^ SH

Mà KH ^ SH

Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a

Ta cũng suy ra được SH ^ BH

cosSBA^=SB2+BA2−SA22.SB.BA=2a2+a22−2a22.2a.a2=24⇒sinSBA^=1−cosSBA^2=144

Ta có:

SSAB=12SB.AB.sinSBA^=12HB.AS⇒HB=SB.AB.sinSBA^SA=2a.a2.1442a=a72cosα=HBSB=a722a=74.