Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD),AB = a và SB = căn bậc hai 2 a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

33/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng

\(a.\)

\(\sqrt 2 a.\)

\(2a.\)

\(\sqrt 3 a.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc (ABCD),AB = a và SB = căn bậc hai 2 a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 1)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SA\).

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AB\).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).

Vậy \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).