Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm Δ SAB , Δ SCD . Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM , CN . Tính tỉ số SI/ CD .

18/21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB,\,\,\Delta SCD$. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng $BM,\,CN$. Tính tỉ số $\frac{{SI}}{{CD}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD. Ta có $I = BM \cap CN$\( \Rightarrow \left\{ \b (ảnh 1)$

Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD.

Ta có $I = BM \cap CN$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BM \subset \left( {SAB} \right)\\I \in CN \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).$

Mà $S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$. Do đó $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.$

Ta có: $\left. \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $SI{\rm{//}}CD$ nên $SI\,{\rm{//}}\,CF$.

Theo định lý Thalès ta có: $\frac{{SI}}{{CF}} = \frac{{SN}}{{NF}} = 2$ (do $N$ là trọng tâm tam giác $SCD$).

Suy ra $SI = 2CF = CD$ (do F lần lượt là trung điểm của CD). Vậy $\frac{{SI}}{{CD}} = 1$.

Đáp án: 1.