Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có cạnh \(AB = a;BC = 2a\).
19/50
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có cạnh \(AB = a;BC = 2a\). Hai mặt bên \(SAB\) và \(SAD\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \(ABCD\), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
\(30^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
\( \Rightarrow \)\(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
Do đó, góc giữa \(SC\)và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(SCA\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 5 \). Khi đó,\[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \sqrt 3 \]\( \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \). Chọn B.