Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 3a,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng

Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(\varphi  = \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(AC = \sqrt {A{D^2} + A{B^2}}  = \sqrt {13} a\), \[\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{\sqrt {13} a}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\]. Vậy \(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\).