Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 3a,\,AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SC\)trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = \varphi \).

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}}  = a\sqrt {13} \).

Xét tam giác vuông \[ASC\] có \[\tan \varphi  = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {13} }} = \frac{{\sqrt {13} }}{{13}}\].