Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = căn bậc hai 3 a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

5/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh \[AB = a\], \[AD = \sqrt 3 a\]. Cạnh bên \[SA = a\sqrt 2 \] và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\]bằng:

\(75^\circ \).

\(60^\circ \).

\[45^\circ \].

\(30^\circ \).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = căn bậc hai 3 a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 2 và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng: (ảnh 1)

Kẻ \[BH \bot AC\] và \[H \in AC\]\[ \Rightarrow \]\[BH \bot \left( {SAC} \right)\].

\[SH\] là hình chiếu của \[BH\] trên mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\].

Góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] là \[\widehat {BSH}\].

Ta có \[BH = \frac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\], \[SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \].

Trong tam giác vuông \[SBH\] ta có \[\sin \widehat {BSH} = \frac{{BH}}{{SB}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat {BSH} = 30^\circ \].