Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a, AB= a căn 2 . Biết SA ^ (ABCD) và SA= a căn 3. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. a) Chứng minh rằng BD ^ (SAM).
Giải thích
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC = a2; AD = BC = a.
Gọi E là giao điểm của AM và BD.
Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC = CD2=a22.
Xét tam giác ADM vuông tại D có: tanAMD^=ADDM=aa22=2 .
Xét tam giác ADB vuông tại A có: tanADB^=ABAD=a2a=2 .
Vì tanAMD^=tanADB^=2 , suy ra AMD^=ADB^.
Có AMD^+BDM^=ADB^+BDM^=ADC^=90°, suy ra DEM^=90° hay AM ^ BD.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AM ^ BD nên BD ^ (SAM).