Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên cạnh \(SD\).

Ta có\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AH\).

Suy ra \(AH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(SD\).

Do đó \(d\left( {AB,SD} \right) = AH\).

\(\Delta SAD\) vuông cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên \(H\) là trung điểm của \(SD\),

suy ra \(AH = \frac{{SD}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2}\sqrt 2 a\).

Vậy \(d\left( {AB,SD} \right) = a\sqrt 2 \).