Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a căn 3

40/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \), \(SA = a\) và SA vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\).

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = a căn 3 (ảnh 1)

Kẻ \(Sx//BC\), dựng \(K \in Sx\) sao cho \(SK = BC\).

Trong \(\left( {KDC} \right)\), kẻ \(DM \bot KC \Rightarrow DM \bot \left( {SBCK} \right) \Rightarrow \) MB là hình chiếu vuông góc của DB lên \(\left( {SBCK} \right)\). Khi đó: \(\widehat {BD,\left( {SBCK} \right)} = \widehat {MBD}\).

Ta có: \(\sin \widehat {MBD} = \frac{{DM}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)