Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn bậc hai 2 , SA vuông góc ( ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

6/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), AD = a2, SA ⊥ (ABCD). Gọi \(M\) là trung điểm của \[AD\], \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

\(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SMB} \right)\).

\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn bậc hai 2 , SA vuông góc ( ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

+ Ta có: .

+ Xét tam giác vuông \(ABM\) có: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn bậc hai 2 , SA vuông góc ( ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 3)

Xét tam giác vuông \(ACD\) có: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn bậc hai 2 , SA vuông góc ( ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 4) . Ta có:

\(\cot \widehat {AIM} = \cot \left( {{{180}^0} - \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)} \right) = - \cot \left( {\widehat {AMB} + \widehat {CAD}} \right)\) \[ = - \frac{{1 - \tan \widehat {AMB}.\tan \widehat {CAD}}}{{\tan \widehat {AMB} + \tan \widehat {CAD}}} = 0\]

\( \Rightarrow \widehat {AIM} = {90^0}\) ⇒

Từ (1) và (2) suy ra: mà nên