Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mp abcd, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Đáp án B.

Kẻ AH⊥BD và AK⊥SH

Ta có BD⊥SH và BD⊥SA nên BD⊥SAH⇒DB⊥AK

Ta có: AK+SH và BD⊥AK nên AK⊥SBD

ΔABD vuông ⇒AH=AD.ABBD=2a5

ΔSAH vuông ⇒AK=SA.AHSH=a.2a5a2+4a25=2a3

Gọi O=AC∩BD, SO cắt AI tại G => G là trọng tâm ΔSAC

⇒dI;SBDdA;SBD=GIGA=12⇒dI;SBD=12AK=a3