Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = 4,AD = 8

Đáp án: \[2,49\].

                 Chọn hệ trục toạ độ\[{\rm{Ox}}yz\] như hình vẽ, với điểm \[A\]là gốc toạ độ.

                                                      

    

     Khi đó \[A\left( {0;0;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),C\left( {4;8;0} \right),D\left( {0;8;0} \right),S\left( {0;0;4\sqrt 3 } \right).\]

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {BD} \left( { - 4;8;0} \right),\overrightarrow {SC} \left( {4;8; - 4\sqrt 3 } \right),\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( { - 32\sqrt 3 ; - 16\sqrt 3 ; - 64} \right),\overrightarrow {BC} \left( {0;8;0} \right),\\\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} = - 128\sqrt 3 ,d\left( {BD,SC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} \approx 2,49.\end{array}\]