Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N

89/235

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho \[CM = 2SM\] và \[BN = 2AN.\] Xác định giao điểm K của mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{{SK}}{{SD}}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ABM) \cap (ABCD) = AB}\\\begin{array}{l}(ABCD) \cap (SCD) = CD\\AB//CD\end{array}\end{array}} \right.\)

Suy ra giao tuyến của \[\left( {ABM} \right)\]và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng qua M song song với AB và CD

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)

Vậy K là giao điểm của \[\left( {AMN} \right)\]và SD

Xét tam giác SCD ta có: \[MK{\rm{ //}}\,CD\]

Suy ra \(\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là :B