Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD. Mệnh đề nào sau đây sai?

27/78

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và \(SA = SC,\)\(SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

\(SC \bot \left( {SBD} \right)\).

\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD. Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Từ giả thiết suy ra \[SO \bot AC;SO \bot BD\]\[ \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\] mà \(SO \subset \left( {SBD} \right),\)\(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\)\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Vậy \(SC \bot \left( {SBD} \right)\) là mệnh đề sai.