Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

a) Ta có \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\left( 1 \right)\]

Và \[O = AC \cap BD\] nên \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\], \[\left( 2 \right)\] suy ra: \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\, = SO\]

b) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[SB\].

Trong \[\left( {ICD} \right)\] ta có: \[\frac{{IG}}{{GD}} = \frac{1}{2} = \frac{{CM}}{{MD}}\] (vì \[G\] là trọng tâm \[\Delta SBD\], \[MD = 2CM\])

Do đó: \[GM\parallel IC\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}GM \not\subset \left( {SBC} \right)\\GM\parallel IC\\IC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\]

Suy ra: \[GM\parallel \,\left( {SBC} \right)\]