Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O

a) Gọi N là trung điểm của CD

Ta có \(SC//MN\) ( Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) )

Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên \(N \in AG\)

Ta có \(MN \subset \left( {AMG} \right);\,\,\,SC \not\subset \left( {AMG} \right)\) nên \(SC//\left( {AMG} \right)\)

b)Trong (SAC) có \(AH \cap SO = P\)

Qua P vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại I và K

Gọi Q là trung điểm của HC

Vì \(IP//BO\)nên \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SP}}\,\,\,(1)\)

Mà \(OQ//AH\) nên \(\frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,\)

Ta có \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}}\,\,\, = \frac{{2SQ}}{{SH}} - \frac{{SC}}{{SH}} = \frac{{2SQ - \left( {SQ + QC} \right)}}{{SH}} = \frac{{SQ - HQ}}{{SH}} = \frac{{SH}}{{SH}} = 1\)

Khi đó \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}} = 1 \Leftrightarrow 2SB.SH - SC.SI = SI.SH \Leftrightarrow 2SB.SH = SC.SI + SI.SH\).