Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB

23/24

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. \[M\]là trung điểm của \(SB\).

a) Chứng minh rằng đường thẳng \[SD\] song song với mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\].

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MCD} \right)\].

c) Gọi \[E\] là điểm thuộc cạnh \[SC\] sao cho \(SE = 3EC\). Mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và đường thẳng \[ME\]cắt nhau tại \[I\]. Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích tam giác \[SMI\] và tứ giác\(BCEM\). Tính \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB (ảnh 1) a) OM // SD ( OM là đường trung bình của ∆SBD) OM ⊂(MAC) ⇒SD // (MAC)

b) M là điểm chung của (MCD) và (SAB) CD ⊂(MCD); AB ⊂ (SAB); AB // CD ⇒(MCD) ∩ (SAB) ⇒MN // AB // CD ( N ∈SA)

c)\[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,BC\].Trong mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] có \[ME \cap Sx = I\].

Kẻ \[EH\,{\rm{//}}\,BC\](\[H \in BC\]). Ta có \(\frac{{HB}}{{SB}} = \frac{{EC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{SM}}{{MH}} = 2 \Rightarrow \frac{{IM}}{{EM}} = 2 \Rightarrow {S_{SMI}} = 2{S_{SME}}\).

\[\frac{{{S_{SME}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow {S_{BCEM}} = \frac{5}{3}{S_{SME}} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{5}\].